怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-水枯石烂网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵列也是列式如此。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。答案还是列式

-34

。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

你还要找出一个余子式。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。剩下四个数字。列式下面全部是矩阵0。将结果乘以1。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。
例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，得到1*-34 =
-34
。稍后，通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。线性代数和高等几何。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。

这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁ ，
如果你把一行的值加到另一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  查看圈出的行或列，在本例中，
2. 在本例中，引用行是1 5 3 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，例如，试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。
  接下来，
  记住，原因如下：
4. 假设你选择第2行，
  在这些特殊情况下，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  在本例中，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，
8. 2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，矩阵的行列式不变。
  这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
9. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。并选择第一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
10. 或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，
11. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃ 。值为1 。手动计算非常繁琐！
12. 6确定答案的正负号。

2选择单行或单列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。答案还是列式

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。圈出1 5 3。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

-34

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的 。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。A22和A23。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。把它们加起来 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。在本例中，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。答案还是列式

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。
例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，

6确定答案的正负号。